Войти

    От редакции

    7 подписчиков

    Графики функций. И зачем мне это учить?

    09.04.2020
    3K

    Графики функций доставляют ученикам старших классов массу неприятных ощущений. Подростки, более склонные к гуманитарным наукам, нередко задаются вопросом: «А зачем мне это учить?» Сложность представляют сами эти многоэтажные примеры, которые могут иметь разные способы решения. Зачем-то от школьников требуется определять их минимумы и максимумы. Одним из методов решения является построение графиков. 

    Так всё же, почему эта тема является такой важной частью алгебры в старших классах? И нужно ли акцентировать на ней внимание тем, кто не собирается связывать свою жизнь с наукой? Зачем эти «рисунки» могут пригодиться в нашей повседневной жизни?

    Урок математики

    Что представляет собой математическая функция? Это зависимость одной величины от другой, иначе говоря — взаимосвязь между двумя величинами. На математическом языке это выражение выглядит, как y=f(x), где величина y зависит от величины x, а f является неким законом или правилом, которому подчиняются их «взаимоотношения».

    Обычно ученикам предлагают «задать» функцию, т.е. подобрать для неё область допустимых значений. Наиболее всеобъемлющим методом решения этой задачи является построение графика или декартовой плоскости, где два направления отражают значения величин х и у. 

    Из этого следует, что функция бывает возрастающей (т.е. при подборе разных значений х значение величины у возрастает) и наоборот, убывающей, её значения могут быть ограничены, мы также можем выявить наибольшее и наименьшее значения.

    Графики функций и жизнь

    Самый первый график
    Этот пример является, пожалуй, самым элементарным. Многие родители, обзаводясь ребёнком, ведут дневник его роста или даже делают засечки на специальной шкале. Математики скажут им, что это ничто иное, как функция — функция зависимости роста (у) от возраста малыша (х). По сути, мы даже можем составить возрастающий график, в котором минимальным значением будет 53 см на момент появления на свет и 170 см на момент 15-летия. Таким образом мы получаем самую первую, самую простую и в то же время важную функцию в жизни растущего маленького человека.

    Дела сердечные
    Другой пример имеет ещё большую важность в жизни и здоровье человека на протяжение всего его существования. Часто чтобы определить, в каком состоянии находится один из самых существенных органов нашего тела, перекачивающий кровь на протяжении нескольких десятилетий, нам приходится делать электрокардиограмму. На выходе мы получаем график, который и отображает эту жизнеобразующую работу. 

    Перекачивая литры крови, сердце совершает движения внутри нашей грудной клетки. Так в электрокардиограмме есть несколько показателей, по которым врач может отличить работу сердца здорового человека от больного: точка P фиксирует работу предсердий, PQ — это момент времени, когда функционируют оба предсердия сразу, точки Q и R документируют секунды, когда работают нижний и верхний участки сердца, ST — активность желудочков, а Т — переход мышц сердца в нормальное состояние.

    Температурные изменения
    Несложно понять, что часто графики функций используются, когда мы говорим о погоде, о температурах вообще (кипения, плавления, то есть перехода вещества из одного состояния в другое). Так, с помощью графика мы можем проследить температуру в течение некоего отрезка времени (месяца, сезона, года). Это будет функция зависимости у (температуры) от х (временного отрезка — дня, часа и т.д.). Такие графики, например, часто применяются синоптиками.

    Великий и могучий
    Самым отвлечённым от математики примером использования графиков функций и зависимостей может служить отображение пословиц и изречений на системе координат. Например, мы получаем возрастающую функцию, когда говорим «Как аукнется, так и откликнется» (чем больше «аукать», тем больше отклика мы получаем), наблюдаем разную скорость роста функций: «Без детей горе, а с детьми — вдвое» (строим целых два графика в одной системе, на одном отображая уровень горя при отсутствии детей, а на другом — при их наличии); также мы можем зафиксировать обратную зависимость в утверждении «Меньше знаешь — крепче спишь», где наблюдается рост показателя сна при уменьшении величины значения знания. Конечно, этот пример является скорее шуточным, но такие пересечения двух, казалось бы, абсолютно не связанных между собой школьных предметов (математика и русский язык/литература) наблюдать очень забавно.

    Графики в целом очень тесно вплетены в нашу жизнь, их используют все в тех или иных ситуациях. Однако мало кто задумывается, что они отражают те самые ненавистные подчас математические функции и зависимости, что ещё раз доказывает важность последних. А раз данная тема имеет такое масштабное распространение в совершенно разных сферах нашей деятельности, то и вопросом «Зачем мне это учить?» задаваться не приходится.

    Давайте к нам в Telegram!

    • Обсуждайте статьи и товары вместе с производителями и поставщиками
    • Участвуйте в опросах и голосованиях
    • Публикуем экспертные статьи и обзоры
    Присоединиться